Correction - Exercice sur les filtres électroniques

Analyse de l'exercice

Cet exercice porte sur la conception de filtres électroniques à partir des valeurs normalisées de la série E3 à E24. L'étudiant doit concevoir un filtre avec des spécifications données et calculer ses performances.

Données fournies

Spécifications du filtre

• Fonction analogique : filtre passe-bas, passe-haut, passe-bande ou amplificateur
• Spécifications : fréquence de coupure, gain, etc.
• Condensateur fixe : 10nF
• Tolérance : ±10%

Valeurs disponibles (séries E3 à E24)

• E3 (± 20%) : 100, 220, 470
• E6 (± 10%) : 100, 150, 220, 330, 470, 680
• E12 : 100, 120, 150, 180, 220, 270, 330, 390, 470, 560, 680, 820
• E24 (± 5%) : 100, 110, 120, 130, 150, 160, 180, 200, 220, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 430, 470, 510, 560, 620, 680, 750, 820, 910

Méthodologie de résolution

1. Identification du type de filtre

À partir des schémas électriques proposés, il faut identifier :

• Filtre passe-bas : |FT(f→0)| maximal, |FT(f→∞)| minimal
• Filtre passe-haut : |FT(f→0)| minimal, |FT(f→∞)| maximal
• Filtre passe-bande : |FT(f→0)| et |FT(f→∞)| minimaux

2. Calcul des composants

Pour un filtre RC du premier ordre :

Filtre passe-bas :

• Fonction de transfert : H(jω) = 1/(1 + jRCω)
• Fréquence de coupure : fc = 1/(2πRC)
• Donc : R = 1/(2πfcC)

Filtre passe-haut :

• Fonction de transfert : H(jω) = jRCω/(1 + jRCω)
• Fréquence de coupure : fc = 1/(2πRC)
• Donc : R = 1/(2πfcC)

3. Choix des valeurs normalisées

Avec C = 10nF et une fréquence de coupure fc donnée :

Exemple de calcul : Si fc = 1600 Hz :

• R = 1/(2π × 1600 × 10×10⁻⁹) = 9947 Ω ≈ 10 kΩ
• Valeur normalisée la plus proche : 10 kΩ (série E12/E24)

Réponses type pour la feuille de calcul

Choix des résistances

• Choix de la résistance R1 : ............ ohms
• Choix de la résistance R2 si nécessaire au filtre : ............ ohms

Performances calculées

• Fréquence de coupure attendue après réalisation du filtre : ............ Hz
• Gain attendu après réalisation du filtre : ............ dB

Comparaison avec les spécifications

• Fréquence de coupure attendue par le client : ............
• Écart relatif sur la fréquence de coupure : ............%
• Écart relatif sur le gain attendu par le client : ............%

Formules pour les écarts relatifs

Écart relatif en % = |Valeur calculée - Valeur spécifiée| / Valeur spécifiée × 100

Conseils pratiques

1. Toujours vérifier que les valeurs choisies respectent les tolérances acceptées
2. Privilégier les séries E12 ou E24 pour une meilleure précision
3. Calculer les écarts relatifs pour valider le choix des composants
4. Tenir compte des tolérances des composants dans les calculs finaux

Note : Pour une correction complète, il faudrait connaître les spécifications exactes du filtre à concevoir (type, fréquence de coupure, gain souhaité).