4 Exercices types DNB PRO - Mathématiques

Exercice 1 : Théorème de Thalès (5 points)

Un électricien doit installer un câble entre deux poteaux. Pour calculer la hauteur du second poteau, il utilise le schéma ci-dessous :

    A
    |\
    | \
    |  \
 6m |   \ 
    |    \
    |     \
    B------C
       4m
    
    D
    |\
    | \
    |  \
 ?m |   \ 
    |    \
    |     \
    E------F
      10m

Les droites (AC) et (DF) sont parallèles. Les points B, C, E, F sont alignés. Les points A, B, D, E sont alignés.

On donne : AB = 6 m, BC = 4 m, EF = 10 m

Question : Calculer la hauteur DE du second poteau.

Exercice 2 : Calcul d'aires (4 points)

Un carreleur doit poser du carrelage dans une cuisine. La pièce est rectangulaire de dimensions 4,5 m sur 3,2 m. Au centre, il y a un îlot central carré de 1,2 m de côté.

Questions :

1. Calculer l'aire de la cuisine rectangulaire.
2. Calculer l'aire de l'îlot central carré.
3. Calculer l'aire de sol à carreler.

Rappels : Aire d'un rectangle = Longueur × largeur ; Aire d'un carré = côté²

Exercice 3 : Théorème de Pythagore (5 points)

Un menuisier fabrique une étagère triangulaire. Il vérifie que l'angle est bien droit en mesurant les trois côtés du triangle.

Voici ses mesures :

• Côté AB = 60 cm
• Côté BC = 80 cm
• Côté AC = 100 cm

Questions :

1. Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier votre réponse par un calcul.
2. Si le triangle est rectangle, préciser où se situe l'angle droit.
3. Le menuisier souhaite fabriquer une seconde étagère triangulaire rectangle avec un angle droit en B. Il fixe AB = 45 cm et BC = 60 cm. Calculer la longueur AC.

Exercice 4 : Statistiques (6 points)

Un contremaître relève les temps de fabrication (en minutes) d'une pièce par 20 ouvriers :

Questions :

1. Combien d'ouvriers ont été interrogés ? Justifier.
2. Quel est le temps de fabrication le plus fréquent ?
3. Calculer le temps moyen de fabrication (arrondir au dixième).
4. Déterminer l'étendue de cette série statistique.
5. Calculer la fréquence (en pourcentage) des ouvriers qui fabriquent la pièce en 14 minutes.

Barème indicatif :

• Exercice 1 : 5 points
• Exercice 2 : 4 points
• Exercice 3 : 5 points
• Exercice 4 : 6 points
• Total : 20 points